* Courbes tangentes

On considère les fonctions \(f\)  et \(g\)  définies sur \(\mathbb{R}\)   par \(f(x)=1+\sqrt{3x^2-2x+3}\)  et \(g(x)=-\displaystyle\frac{1}{2}x^2+2x+\displaystyle\frac{3}{2}\) . On donne ci-dessous la représentation graphique de ces fonctions.

1. Associer à chaque fonction sa courbe représentative.

2. a. On s'intéresse au point de coordonnées `(1\ ;\ 3)` . Que peut-on conjecturer sur ce point ?
    b. Démontrer la conjecture précédente.